直线y=(-n/n+1)x+(根号2/n+1)（n为正整数）与两坐标轴围成三角形面积为Sn（n=1,2……)

题目

直线y=(-n/n+1)x+(根号2/n+1)（n为正整数）与两坐标轴围成三角形面积为Sn（n=1,2……)
S1+S2+S3+S4+…+S2011的值

答案

直线交x轴于:(√2/n,0),交y轴于:(0,√2/(n+1))
故有:Sn=0.5×√2/n×√2/(n+1)=1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
S1+S2+.+S2011=(1/1)-(1/2)+(1/2)-(1/3)+...+(1/2011)-(1/2012)
=1-(1/2012)=2011/2012(中间项消去)
实际就是裂项求和的运用