已知函数f(x)=x²+mx+3

题目

已知函数f(x)=x²+mx+3
（2）当至少有一个x∈[-2,2],使f（x）≥m成立,求实数m的取值范围

答案

设f（x）在[-2,2]上的最大值为h（m）,
则满足h（m）≥m的m即为所求．
配方得f(x)＝(x+m/2)^2+3−m^2/4,(|x|≤2)．
①当−m/2≤0,即m≥0时,h（m）=f（2）=7+2m,
由7+2m≥m,解得m≥-7,所以m≥0．
②当−m/2＞0,即m＜0时,h（m）=f（-2）=7-2m,
由7-2m≥m,解得m≤7/3,所以m＜0．
综上所述,m的取值范围为R．