函数f（x）=x2-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，则f（bx）和f（cx）的大小关系是（　　） A.f（bx）≤f（cx） B.f（bx）≥f（cx） C.f（bx）＞f（cx

题目

函数f（x）=x²-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，则f（b^x）和f（c^x）的大小关系是（　　）
A. f（b^x）≤f（c^x）
B. f（b^x）≥f（c^x）
C. f（b^x）＞f（c^x）
D. 大小关系随x的不同而不同

答案

∵f（1+x）=f（1-x），
∴f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2．
又f（0）=3，
∴c=3．
∴f（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．
若x≥0，则3^x≥2^x≥1，
∴f（3^x）≥f（2^x）．
若x＜0，则3^x＜2^x＜1，
∴f（3^x）＞f（2^x）．
∴f（3^x）≥f（2^x）．
故选A．