已知函数f (x)=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n(n属于n+)且f(1)=n^2+2n+3求数列a1,a2,a3,……,an的通项公式,

题目

已知函数f (x)=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n(n属于n+)且f(1)=n^2+2n+3求数列a1,a2,a3,……,an的通项公式,

答案

f(1)=n²＋2n＋3
又：以x=1代入题目中的函数式,得：
f(1)=a1＋a2＋a3＋…＋an
则：
a1＋a2＋…＋an=n²＋2n＋3
以及：
a1＋a2＋…＋a(n－1)=(n－1)²＋2(n－1)＋3 (n≥2)
两式相减,得：
an=2n＋1 (n≥2)
当n=1时,a1=6
则：【分段表示】
.{ 6 (n=1)
a={ 2n＋1 (n≥2)