二元一次应用题

题目

二元一次应用题
1..一根竹竿,不知道它有多长,把竹竿横放在一扇门前,竹竿长比门宽多4尺；把竹竿竖放在这扇门前,竹竿长比门的高度多2尺；把竹竿斜放,竹竿正好和门的对角线等长,问竹竿长几尺?
2.政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,求平均每次下降的百分率；
3.吉祥商厦二月份的销售额为100万元,三月份销售额下降了20％,该商厦从四月份起改进经营措施,销售额稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,求四、五月份的平均增长率；
4.某厂经过两年体制改革和技术革新,生产效率翻了一番,求平均每年的增长率；
5.某药品经过两次降价,零售价将为原来的一半,若两次下降率相同,求该下降率；
6.某超市1月份的营业额为200万元,第一季度营业额为1000万元,若平均每月增长率相同,求该增长率
7.一个跳水运动员从距水面10m高的跳台向上跳起0..7m然后下落,最后以14.5m/s的速度入水,假设下落过程中速度均匀增加,问运动员从起跳后的最高点到离水面5m时用了多少时间?
8.已知三个连续奇数,其中最小的数的平方的3倍减去25和两个较大数的平方和相等,试求这三个数
9.一个三位数,十位上的数字比个位上的数字大3,百位上的数字等于个位上的数字的平方,如果这三个位数比它个位上的数字的乘积的25倍大202,求这三位数
10.某超市销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
11.西瓜销售户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克,为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元,该经营户想要每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
要用一元二次方程解答,要过程及结果

答案

1.设竹竿长为x尺,则门宽为x-4尺,门高为x-2尺
根据勾股定理有：
(x-2)²+(x-4)²=x²
即x²-12x+20=0
即(x-2)(x-10)=0
∴x1=2（舍）,x2=10
即竹竿长为10尺
2.100（1-x)²=64,X1=1.8（舍去）,X2=0.2
3.三月份的销售额=100(1-20%)=80万
假设四,五月的平均增长率为x
则五月份销售额=80*（1+x）*（1+x）=135.2
即(1+x)^2=132.5/80=1.69
所以1+x=1.3
x=0.3=30%
4.平均每年的增长率为X(1+X)^2=2X=41.4%
5.设为x
则第一次降价后是原来的1-x
第二次降价后是原来的(1-x)(1-x)=(1-x)²
所以(1-x)²=1/2
6.200[1+（1+x）+（1+x）2〕＝1 000
7. 最高点到离水面5米,位移s =10.7-5=5.7
根据 s=1/2 at2
所以 t=1.2秒
8.设较小数为x,3x²-25=(x+2)²+（x+4)²
9.设个位为x.100x²+10（x+3)+x=25x+202
10.设每件衬衫应降价x元.
(40-x)(20+2x)=1200
800+80x-20x-2x2-1200=0
x2-30x+200=0
(x-10)(x-20)=0
x1=10(舍去) x2=20
11.设售价定为x元/kg时,每天可盈利200元,则：
由题意得：
[40(3-x)/0.1+200](x-2)-24=200;
化简得：
-50(x2)+275x-378=0;
解之得：
x1=2.8(舍去), x2=2.7；
所以,售价定位2.7元/kg时,每天可盈利200元,此时售价降低了3-2.7=0.3（元/kg）.