如图，P是正方形ABCD边BC上的一点，且BP=3PC，Q是CD中点． （1）求证：△ADQ∽△QCP． （2）试问：AQ与PQ有什么关系（位置与数量）？

题目

如图，P是正方形ABCD边BC上的一点，且BP=3PC，Q是CD中点．

（1）求证：△ADQ∽△QCP．
（2）试问：AQ与PQ有什么关系（位置与数量）？

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠C=∠D=90°；又∵Q是CD中点，∴CQ=DQ=12AD；∵BP=3PC，∴CP=14AD，∴CQAD=CPDQ=12，又∵∠C=∠D=90°，∴△ADQ∽△QCP；（2）AQ=2PQ，且AQ⊥PQ．理由如下：由（1）知，...