如图,在梯形ABCD中,AB ‖CD,E为DA的中点,且BC=DC+AB,求∠BEC的度数

题目

如图,在梯形ABCD中,AB ‖CD,E为DA的中点,且BC=DC+AB,求∠BEC的度数

答案

延长BE交CD的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠ABE＝∠F,∠BAE＝∠FCE
∵E为DA的中点
∴DE＝AE
∴△ABE≌△FCE （AAS）
∴BE＝EF,CF＝AB
∴CE＝DC+CF＝DC+AB
∵BC＝DC+AB
∴BC＝CF
∴CE⊥BF（三线合一）
∴∠BEC＝90°
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