若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　） A.45 B.35 C.25 D.15

题目

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　）
A.

4

5

B.

3

5

C.

2

5

D.

答案

设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，
则2a+2c=2×2b，
即a+c=2b⇒（a+c）²=4b²=4（a²-c²），所以3a²-5c²=2ac，同除a²，
整理得5e²+2e-3=0，∴e＝

3

5

或e=-1（舍去），
故选B．

先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．

本题考点：椭圆的应用；数列的应用．

考点点评：本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．