若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(  ) A.45 B.35 C.25 D.15

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(  ) A.45 B.35 C.25 D.15

题目
若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(  )
A.
4
5

B.
3
5

C.
2
5

D.
答案
设长轴为2a,短轴为2b,焦距为2c,
则2a+2c=2×2b,
即a+c=2b⇒(a+c)2=4b2=4(a2-c2),所以3a2-5c2=2ac,同除a2
整理得5e2+2e-3=0,∴e=
3
5
或e=-1(舍去),
故选B.
先设长轴为2a,短轴为2b,焦距为2c,由题意可知:a+c=2b,由此可以导出该椭圆的离心率.

椭圆的应用;数列的应用.

本题考查等差数列和椭圆的离心率,难度不大,只需细心运算就行.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.