如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上． （1）求证：AE=BF； （2）若BC=2cm，求正方形DEFG的边长．

题目

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．
（1）求证：AE=BF；
（2）若BC=

2

cm，求正方形DEFG的边长．

答案

（1）证明：∵等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B．∵四边形DEFG是正方形，∴DE=GF，∠DEA=∠GFB=90°．∴△ADE≌△BGF．∴AE=BF．（2）∵∠DEA=90°，∠A=45°，∴∠ADE=45°．∴AE=DE，同理BF=GF，又AB=2BC，∴EF...

（1）要证明AE=BF，只要证明三角形BGF和三角形ADE全等即可；
（2）直角三角形BFG中，∠B=∠=45°，有BC的长，那么正方形的边长就可以求出来了．

本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查了全等三角形的判定和正方形的性质等知识点．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．