二次函数y=ax²+bx+c与X轴交于A、B两点,交Y轴于C点,且△ABC是直角三角形

题目

二次函数y=ax²+bx+c与X轴交于A、B两点,交Y轴于C点,且△ABC是直角三角形
请写出符合要求的二次函数解析式

答案

当角A或角B为直角时,即A,B有一个为原点,即x=0为方程的根,得：c=0,此时C点也为原点,不符.
故只能角C为直角,AC^2+BC^2=AB^2
A(x1,0),B(x2,0),C(0,c)
x1^2+c^2+x2^2+c^2=(x1-x2)^2
即;c^2=-x1x2
因为x1x2=c/a,故得：c^2=-c/a
c不为0,得：ac=-1
比如取a=1,c=-1,b=1,得：y=x^2+x-1