1.求证：整数的平方,被3除不会余2,被4除不会余2,也不会余3.

题目

1.求证：整数的平方,被3除不会余2,被4除不会余2,也不会余3.
2.试证方程x的平方减3倍的y的平方等于17无整数解.

答案

1.设n为整数.则不能被3整除的整数有：3n+1、 3n+2； 不能被4整除的整数有：4n+1、 4n+2、 4n+3.进行以下计算即可证明：（3n+1)²/3=(9n²+6n+1)/3=(3n²+2n)余1；（3n+2)²/3=(9n²+12n+3+1)/3...