a,b,c为不全等的正数,求证：a(b*b+c*c)+b(a*a+c*c)+c(a*a+b*b)>6abc

题目

a,b,c为不全等的正数,求证：a(b*b+c*c)+b(a*a+c*c)+c(a*a+b*b)>6abc

答案

因为a,b,c是正数―――――由题设所以(b2+c2)>=2bc―――――――由定理因为a,b,c不相等―――――-由题设所以取不到等号,(b2+c2)>2bc――由题设和定理所以a(b2+c2)>2abc,同理可证b(c2+a2)>2bca,c(a2+b2)>2cab,所以a...