重积分算体积

题目

重积分算体积
求旋转抛物面z=x^2+y^2,三个坐标平面及平面x+y=1所围有界区域的体积.
答案是1/6,我怎么觉得这图形不是封闭的啊.

答案

在第一象限是封闭的,用曲面积分算,在xy平面的投影,二重积分(x²+y²)dxdy=∫从0到1dy∫从0到1-y (x²+y²)dx,答案就是1/6 .