已知两个不同的质数p、q满足下列关系：p2-2001p+m=0，q2-2001q+m=0，m是适当的整数，那么p2+q2的数值是_．

题目

已知两个不同的质数p、q满足下列关系：p²-2001p+m=0，q²-2001q+m=0，m是适当的整数，那么p²+q²的数值是______．

答案

两式相减，得（p-q）（p+q-2001）=0，
∵p≠q，
∴p+q=2001，而p、q为质数，
∴p、q中有一个为2，另一个为1999．
∴p²+q²=2²+1999²=3996005．
故答案为：3996005．