过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点． （1）求AB的中点C到抛物线准线的距离； （2）求线段AB的长．

题目

过抛物线y²=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点．
（1）求AB的中点C到抛物线准线的距离；
（2）求线段AB的长．

答案

（1）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，直线AB的方程为y=x-1，设点A（x1，y1）、B（x2，y2）．将y=x-1代入y2=4x得x2-6x+1=0．则x1+x2=6，x1•x2=1．故中点C的横坐标为3．所以中点C到准线的距离为3+...