角ABC是三角形ABC的三个内角.已知c=2√2.a＞b,C=∏/4,且tanA,tanB是方程x2-mx+6=0的俩个实数根,求m以及

题目

角ABC是三角形ABC的三个内角.已知c=2√2.a＞b,C=∏/4,且tanA,tanB是方程x2-mx+6=0的俩个实数根,求m以及
角形ABC的面积
c=2根号2

答案

根据题意
韦达定理
tanA×tanB=6
tanA+tanB=m
tanC=tan[∏-(A+B)]=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
C=∏/4
1=m/(6-1)
m=5
方程：x²-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x=2或x=3
因为a>b
所以tanA=3,tanB=2
A、B为锐角
tanA=3
sinA=3/√10
a/sinA=c/sinC
a=12/√10
同理sinB=2/√5,b=8/√5
S三角形ABC=1/2absinC=1/2×12/√10×8/√5×√2/2=24/5