一只数列a{n}中,a1=1,an+1=1+1/2an,写出数列的前五项,能否归纳出数列的一个通项公式

题目

一只数列a{n}中,a1=1,an+1=1+1/2an,写出数列的前五项,能否归纳出数列的一个通项公式

答案

a2=1+1/2=3/2
an-a(n-1)=(1/2)[a(n-1)-a(n-2)]=[1/2^(n-2)](a2-a1)=1/2^(n-1)
an-a1=1/2^(n-1)+1/2^(n-2)+.+1/2
=(1/2)[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)
=1-1/2^(n-1)