设一个三角形的三边长为正整数a、n、b,其中b≤n≤a,则对于给定的边长,所有这样的三角形的个数是

题目

设一个三角形的三边长为正整数a、n、b,其中b≤n≤a,则对于给定的边长,所有这样的三角形的个数是
这个给的答案为什么
a、n、b为正整数,又a、n、b为三角形的三边长
所以a-b≤n-1
为什么a-b会小于等于n-1呢?

答案

因为三角形的三边关系中,任何2边的和一定会大于第3边
所以有b+n>a,又因为a,n,b为整数,所以最小递增单位为1
这时,大于a的最小值为a+1,所以有1+a≤b+n
移项得a-b≤n-1