平行四边形

题目

平行四边形
在△ABC中,AB＜AC,AD平分∠BAC,BD⊥AD,点E是BC的中点,试证明（1)DE‖AC
（2）DE=1/2 （ac-ab)

答案

(1)延长BD交AC于点M,
∵AD平分∠BAC,BD⊥AD
∴DA＝DM,
又∵EB＝EM,
∴DE是ΔBCM的中位线,
∴DE‖AC,
(2)由(1)知DE＝NC/2
而NC=AC-AM=AC-AB
∴DE＝(AC-AB)/2