已知x>0,y>0,若不等式x+2y/xy≥m/2x+y恒成立,则m的最大值

题目

已知x>0,y>0,若不等式x+2y/xy≥m/2x+y恒成立,则m的最大值

答案

若不等式x+2y/xy≥m/2x+y恒成立即(2x+y)(x+2y)/xy≥m恒成立即 (2x²+2y²+5xy)/xy≥m恒成立∵ t=(2x²+2y²+5xy)/xy≥(4xy+5xy)/xy=9当且仅当x=y是等号成立即t的最小值是9∴ m≤9即 m的最大值是9...