已知β为函数f(x)=cos(2x+π/8)的最小正周期,两个向量a=(tan(α+β/4),-1),向量b=（cosα,2）,

题目

已知β为函数f(x)=cos(2x+π/8)的最小正周期,两个向量a=(tan(α+β/4),-1),向量b=（cosα,2）,
且向量a*向量b=m,求[2cosα^2+sin2(α+β）]/[cosα-sinα]的值.
【需过程】

答案

β=π
a=(tan(α+π/4),-1),b=（cosα,2）
a*b=tan(α+π/4) * cosα-2=cosα *(1+tanα)/(1-tanα) -2=m
cosα*(cosα+sinα)/(cosα-sinα)=m+2
(cos²α+0.5sin2α)/(cosα-sinα)=m+2
(2cos²α+sin2α)/(cosα-sinα)=2(m+2)
原式=[2cos²α+sin2(α+π）]/(cosα-sinα)
=(2cos²α+sin2α)/(cosα-sinα)
=2m+4