一行数从左到右有2010个,任意相邻三个数和是96,第一个数是25,第九个数是2x.第2009个数是x+5.求第九个数

题目

一行数从左到右有2010个,任意相邻三个数和是96,第一个数是25,第九个数是2x.第2009个数是x+5.求第九个数

答案

a(n)+a(n+1)+a(n+2) = a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)
=> a(n)=a(n+3) 也就是说,这是个循环数列
a(1) = 25
a(2) = a(2+3k)(k=1,2,3,···) = a(2009) = x+5
a(3) = a(3+3k)(k=1,2,3,···) = a(9) = 2x
解a(1) + a(2) + a(3) = 96
得x = 22
第九个数是44