已知A(3,0),动点P(x,y)在椭圆x^2/25+y^2/16=1,M是平面上一点,满足AM向量的绝对值等于1且PM向量×AM向量=0

题目

已知A(3,0),动点P(x,y)在椭圆x^2/25+y^2/16=1,M是平面上一点,满足AM向量的绝对值等于1且PM向量×AM向量=0
求PM向量的绝对值的取值范围?

答案

[√3,3√7]PM向量的绝对值为PM向量长度,又因为PM向量×AM向量=0,所以PM向量垂直于AM向量,AM向量的绝对值等于1,所以PM向量长度的平方等于A(3,0）到椭圆上点的长度的平方减1,而A(3,0）到椭圆上点的长度最大值为3+5=8,...