an=3n-1,bn=4n+1,由{an}{bn}的公共项按原来的顺序组成一个数列{cn},求它的通项公式

题目

an=3n-1,bn=4n+1,由{an}{bn}的公共项按原来的顺序组成一个数列{cn},求它的通项公式

答案

令3n-1=4m+1
n=(4m+2)/3=(3m+3+m-1)/3=m+1+(m-1)/3
要n为整数,则(m-1)/3为整数,m-1是3的倍数,令m=3k+1 (k为自然数,即k=0,1,2,……)
数列{cn}的第n项对应为数列{bn}的第3(n-1)+1=3n-2项
c1=b1=4+1=5
c(n+1)-cn=b[3(n+1)-2]-b(3n-2)=4[3(n+1)-2]+1-4(3n-2)-1=12,为定值.
数列{cn}是以5为首项,12为公差的等差数列.
cn=5+12(n-1)=12n-7
数列{cn}的通项公式为cn=12n-7