若多项式x^4-2x^3 ax^2 bx 5除以单项式x^2-x-2的余式为x 3,求a 和b 的值

题目

若多项式x^4-2x^3 ax^2 bx 5除以单项式x^2-x-2的余式为x 3,求a 和b 的值

答案

由被除式、除式、商与余式的关系,得
x^3-2x^2+ax-1=(bx-1)(x^2-x+2)+1,
展开等式右边,得
x^3-2x^2+ax-1=bx^3-(b+1)x^2+(2b+1)x-1.
比较左右两边同类项的系数,得
b=1,a=2b+1.
所以,a=3,b=1.