BE,CF是△ABC的高,且BP＝AC,CQ＝AB,求证AP⊥AQ

题目

BE,CF是△ABC的高,且BP＝AC,CQ＝AB,求证AP⊥AQ
证明题

答案

证明过程如下
∵∠ABP+∠BAC=∠ACQ+∠BAC=90°
∴∠ABP=∠ACQ
又∵BP=AC,CQ=AB
∴△ABP≌△QCA(边角边)
∴∠BAP=∠CQA
∵∠BAP+∠QAB=90°
∴∠CQA+∠QAB=∠QAP=90°
得AP⊥AQ
完毕