1、己知三角形ABC的三边a、b、c满足条件

题目

1、己知三角形ABC的三边a、b、c满足条件
a²+b²+c²+338=10a+24b+2bc,试求出a、b、c的值.
2、变式题：己知根号（a²+64）+|b³-27|=0,求（a-b）b次方的立方根.
3、己知a小于0,b小于0,求4a²+12ab+9b²的算术平方根.
4、综合题：己知三次根号（1-2X）与三次根号（3Y-2）互为相反数,求（1+2X）/Y的值.

答案

(1)
∵ a²+b²+c²+338=10a+24b+2bc ,
∴ a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0 ,
∴ (a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0 ,
∴ a-5=0 ,b-12=0 ,c-13=0 ,
∴ a=5 ,b=12 ,c=13 .
[ PS:2bc 应为 26c ]
(2)
∵ 根号(a²+64)+|b³-27|=0 ,
∴ (a²-64)=0 ,|b³-27|=0 ,
∴ a²=64 ,b³=27 ,
∴ a=±8 ,b=3 ,
当a=8 ,b=3 时,
（a-b）b次方的立方根
= [(8-3)^3]的立方根
= 8-3
= 5 ,
当a=-8 ,b=3 时,
（a-b）b次方的立方根
= [(-8-3)^3]的立方根
= -8-3
= -11 .
[ PS：(a²+64) 应为 (a²-64) ]
(3)
4a²+12ab+9b²的算术平方根
= [(2a+3b)²]的算术平方根
= |2a+3b| ,
∵ a＜0,b＜0,
∴ |2a+3b|
= -(2a+3b)
- -2a-3b .
(4)
∵ 三次根号（1-2X）与三次根号（3Y-2）互为相反数,
∴ (1-2X)=-(3Y-2) ,
∴ 3Y=1+2X ,
∴ (1+2X)/Y=3 .