若a方-bc=b方-ca=c方-ab,求证a+b+c=0或a方-b方

题目

若a方-bc=b方-ca=c方-ab,求证a+b+c=0或a方-b方

答案

设 a方-bc=b方-ca=c方-ab=t
a方-bc=b方-ca
a方-b方=bc-ca
（a-b)(a+b)=(b-a)c
(a-b)(a+b+c)=0
(1) c=-(a+b),即a+b+c=0
(2) 或a-b=0,a=b
同理：b=c,即a=b=c