求函数f（x）=ax+1/x+b（a，b∈z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3，求f（x）的解析式．

题目

求函数f（x）=ax+

1

x+b

答案

由题意得，f′(x)＝a−1(x+b)2，∵在点（2，f（2））处的切线方程为y=3，∴f′(2)＝a−1(2+b)2＝0   ①f(2)＝2a+12+b＝3       ②由①②解得，a=1，b=-1，∴f(x)＝x+1...