已知正方形水池ABCD的周长为400米.甲乙两人分别位于相邻的两个顶点A和D,若甲乙同时开始沿逆时针方向绕池边行走甲速度每分钟50米乙速度每分钟44米.1.甲乙出发几分钟后能第一次在正方形的同一边走?

题目

已知正方形水池ABCD的周长为400米.甲乙两人分别位于相邻的两个顶点A和D,若甲乙同时开始沿逆时针方向绕池边行走甲速度每分钟50米乙速度每分钟44米.1.甲乙出发几分钟后能第一次在正方形的同一边走?【不包含第一次】2.第一次相遇之前,两人在正方形同一边上走了几分钟?

答案

　　因为没图,此题可分两种情况：一是ABCD按顺时针方向排列,二是ABCD按顺时针方向排列.∵400÷4=100,∴在第一种情况中,追及距离只有100米.
　　1.∵100÷50=2,而2*44=88＜100,∴甲乙出发2分钟后能第一次在正方形的同一边走.
　　2.∵100÷（50-44）=16……4,50/3÷2=25/3,所以在第八个100米的边上甲追上乙.
　　第一次相遇之前,由于在每一边上甲向乙追近12米,从第二个100米开始,两人分别在正方形同一边上行走了12米、24米、36米……
　　共走了12/44+24/44+36/44+48/44+60/44+72/44+84/44+（100-96）/（50-44）=274/33≈8.30分钟.
　　在第二种情况中,追及距离为300米.
　　1.∵200÷（50-44）=100/3,而100/3*44+300=1700+100/3,此后再过100/3÷50=2/3分钟第一次在正方形的同一边走,∴甲乙出发100/3+2/3=34分钟后能第一次在正方形的同一边走.
　　2.∵300÷（50-44）=50,50÷2=25,而甲在34分钟内共走了50*34=1700米,所以从第十八个100米的边上开始,在每一边上甲向乙追近12米,在第二十五个100米的边上甲追上乙.
　　∵100/3-2/3*44=4,第一次相遇之前,两人分别在正方形同一边上行走,4米、16米、28米……
　　共走了4/44+16/44+28/44+40/44+52/44+64/44+76/44+（100-88）/（50-44）=92/11≈8.36分钟.