平行四边形ABCD的一组临边方程分别为X+Y+1=0,3X-Y+4=0,对角线交于(3.3),求另两边方程.
题目
平行四边形ABCD的一组临边方程分别为X+Y+1=0,3X-Y+4=0,对角线交于(3.3),求另两边方程.
答案
已知临边方程,X+Y+1=0,3X-Y+4=0,则交点为(-5/4,1/4)
又对角线交于(3.3),
所以顶点(-5/4,1/4)的对角处顶点为(29/4,23/4)
又平行四边形对边平行,
设边X+Y+1=0的对边方程为X+Y+m=0,
设边3X-Y+4=0的对边方程为3X-Y+n=0,
又因它们的交点为(29/4,23/4)
代入方程,解出m=-13,n=-16
另两边方程分别为X+Y-13=0,3X-Y-16=0.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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