已知a大于0,b大于0,且m,n是正实数,求证:a的(m+n)次方加上b的(m+n)次方的和大于或等于a∧m×b∧n+a∧n×b∧m
题目
已知a大于0,b大于0,且m,n是正实数,求证:a的(m+n)次方加上b的(m+n)次方的和大于或等于a∧m×b∧n+a∧n×b∧m
答案
用柯西不等式即可.证:(a^(m+n)+b^(m+n)) -(a∧m×b∧n+a∧n×b∧m)=a^m×(a^n-b^n)-b^m×(a^n-b^n)=(a^m-b^m)×(a^n-b^n)又因为a,b均大于0,且m,n为正实数,故a^m-b^m与a^n-b^n同号,从而上述等式符号大于0,知(a^(m+n...
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