一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，则扇形的圆心角是多少弧度？多少度？扇形的面积是多少？

题目

一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，则扇形的圆心角是多少弧度？多少度？扇形的面积是多少？

答案

设扇形的圆心角是θrad，因为扇形的弧长rθ，
所以扇形的周长是2r+rθ
依题意知：2r+rθ=πr，解得θ=π-2rad
转化为角度度制为θ=π-2rad=(π−2)×

180°

π

≈65°19，
它的面积为：S＝

1

2

r2θ＝

1

2

(π−2)r2