过圆外一点P(4,2)作圆x^2+y^2=4的两条切线,切点为A、B,O为坐标原点,则Δ0AB的外接圆方程为?

题目

过圆外一点P(4,2)作圆x^2+y^2=4的两条切线,切点为A、B,O为坐标原点,则Δ0AB的外接圆方程为?
ps：请问怎么证明0PAB四点共圆呢?

答案

Δ0AB的外接圆圆心在OA和AB的中垂线上,
AB的中垂线就是OP：y=x/2
Ao的中垂线则是y=1
所以Δ0AB的外接圆圆心O2的坐标为（2,1）
半径OO2=√5
则Δ0AB的外接圆方程为:(X-2)^2+(Y-1)^2=5
在RTΔ0PB和RTΔ0PA中,有BO2=OO2=PO2=AO2
所以四点共圆