已知点A(-1,1)B(3,3)是圆C的一条直径的两个端点,又点M在圆C上运动,点N(4,2),求线段MN的中点P的轨迹方程

题目

已知点A(-1,1)B(3,3)是圆C的一条直径的两个端点,又点M在圆C上运动,点N(4,2),求线段MN的中点P的轨迹方程

答案

圆心C(1,2)
AB=2√5
所以r²=5
(x-1)²+(y-2)²=5
设M(a,b)
P(x,y)
则x=(a+4)/2,y=(2+b)/2
a=2x-4
b=2y-2
M在圆C上
(a-1)²+(b-2)²=5
所以(2x-4-1)²+(2y-2-2)²=5
(2x-5)²+(2y-4)²=5