从长8cm,宽5cm的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形 做一个无盖的箱子 问剪去正方

题目

从长8cm,宽5cm的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形 做一个无盖的箱子 问剪去正方
形边长为多少时 箱子容积最大 最大容积是多少

答案

设剪去相等的正方形的边长为x,
则做的无盖的箱子的长为8-2x,
宽为5-2x想,高为x,显然0＜x＜5／2
它的容积是
ν＝﹙8-2x﹚﹙5-2x﹚x=4x³-26x²﹢40x
求导得v′=12x²-52x﹢40
令v′=12x²-52x﹢40=0得x=1或10／3﹙舍去﹚
∴x=1,即剪去正方形边长为1cm时 箱子容积最大 最大容积是
ν＝﹙8-2﹚﹙5-2﹚=18cm³