已知：如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．

题目

已知：如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．
求证：AF∥EC．

答案

证明：∵AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，
∴∠DAF=

∠BAD，∠ECF=

∠BCD，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠DAF=∠ECF，
∵AD∥BC，
∴∠DAF+∠AFC=180°，
∴∠ECF+∠AFC=180°，
∴AF∥EC．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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