函数图象的对称问题

题目

函数图象的对称问题
函数图象已知,题目中要求关与原点对称或者要求关于某点某线对称,这种问题应该怎么处理?

答案

1>中心对称
(1)点(x0,y0)关于点(a,b)对称的点为(2a-x0,2a-y0),曲线f(x0,y0)=0关于点(a,b)对称的曲线方程为f(2a-x0,2b-y0)=0
(2)求直线L1关于P点对称的直线L2:
1取直线上两点
2用中点座标公式[X=(x1+x2)/2,Y=(y1+y2)/2]求出对称座标
3用两点式得直线方程
/或
1求的一个对称点
2利用L1//L2 点斜式得直线方程
/或L1//L2
因为对点P到两直线距离相等 距离公式求解
2>轴对称
(1)点关于直线对称
一条直线上 已知一个点和对称点的中点;点与对称点的联线即与原直线垂直的直线的斜率
它是原直线斜率的负倒数;当然一定别忘了斜率为0的情况
/或
直接求的与原直线垂直的方程,再与原直线联立求解得到交点,最后用那个常用的中点坐标公式得到对称点
(2)直线关于直线对称
已知一直线和他关于直线对称的直线
联立得交点
设角平分线斜率为k
根据角平分线与两边成的两角相等,
(k- k1)/(1+k1*k)=(k2-k)/(1+k2*k)
利用这求得对称直线的斜率,最后点斜式得方程
/或转化为点关于直线对称
1列两个方程,一个是有关斜率的一个是代入对称点到关于的对称的直线解析式里,再用先前的方法得到两直线的对称中点,终于、用得到的对称点和对称中点得到求的方程
(ps:若a,b相交,则L是a、b的交角平分线;----若a//L,则b//L,且a、b与L的距离相等;----若点A在直线a上,则A点关于L的对称点B一定在直线B上,并且AB垂直L,AB中点在L上;设P(x,y)为所求直线b上一点,则P关于L的对称点P'的坐标适合a的方程)
[关于特殊直线为对称轴的点与曲线:(这里只说点,曲线省略)
《1》点(x0,y0)关于x轴对称的点为(x0,-y0)
《2》点(x0,y0)关于y轴对称的点为(-x0,y0)
《3》点(x0,y0)关于x=a对称的点为(2a-x0,y0)
《4》点(x0,y0)关于y=b对称的点为(x0,2b-y0)
《5》点(x0,y0)关于y=x对称的点为(y0,x0)
《6》点(x0,y0》关于y=-x对称的点为(-y0,-x0)
《7》(x0,y0)点关于y=x+b对称的点为(y0-b,x0+b)
《8》点(x0,y0)关于y=-x+b对称的点为(b-y0,b-x0)
椭圆的对称性
已知椭圆方程和其内部一条直线方程的斜率求椭圆内两不同点关于该直线对称的对称中心坐标
1设其椭圆上两点和中点坐标分别为P(x+△x,y+△y)与Q(x-△x,y-△y),中点(x,y)
易知 △y/△x为PQ的联线斜率
2可以得到三个方程组
分别是将P(1)、Q(2)代入椭圆
△y/△x=k(3)
3计算 将(3)代入[(1)-(2)]得到一个一次函数式(4)
4用(4)和椭圆内直线解析式联立得到有关中点坐标的式子
5代入椭圆得到中点
椭圆中还有一个中点弦问题有相似之处
解法 1在已知弦中点的情况下设出直线解析式
代入椭圆方程 消y
2利用韦达定理和中点坐标公式即x1+x2=x1+x2-b/a=2x
求得斜率
/或
1直接将椭圆上两点A、B代入椭圆得一方程组(1)
用中点坐标公式得另一方程组(3)、(4)
斜率公式得一式子(5)
2(1)-(2)得一式子(6) 再将(3)(4)代入(6)
最后除以((x1-x2)你会惊奇的发现它是求斜率的式子
在代入中点得到弦所在方程
先写这点吧