在⊙O中直径为4,弦AB=23,点C是圆上不同于A、B的点,那么∠ACB度数为_.

在⊙O中直径为4,弦AB=23,点C是圆上不同于A、B的点,那么∠ACB度数为_.

题目
在⊙O中直径为4,弦AB=2
3
,点C是圆上不同于A、B的点,那么∠ACB度数为______.
答案
如图:过O作OD⊥AB于D,连接OA、OB.
Rt△OAD中,OA=2,AD=
3

∴∠AOD=60°,∠AOB=120°,
∴∠AEB=
1
2
∠AOB=60°.
∵四边形AEBF内接于⊙O,
∴∠AFB=180°-∠AEB=120°.
①当点C在优弧AB上时,∠ACB=∠AEB=60°;
②当点C在劣弧AB上时,∠ACB=∠AFB=120°;
故∠ACB的度数为60°或120°.
连接OA、OB,过O作AB的垂线,通过解直角三角形,易求得圆心角∠AOB的度数,然后根据C在优弧AB和劣弧AB上两种情况分类求解.

圆周角定理;解直角三角形.

此题考查的是垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的应用,同时还考查了分类讨论的思想.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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