如果直线L过双曲线x^2/4-y^2/2=1的左焦点,且与双曲线仅有一个公共点,求直线L的方程.

题目

如果直线L过双曲线x^2/4-y^2/2=1的左焦点,且与双曲线仅有一个公共点,求直线L的方程.

答案

a^2=4,b^2=2,c^2=6,左焦点F（-√6,0）
设直线l：y=k(x+√6)
与椭圆方程联立：（1-2k²）x²-4√6k²x-12k²-4=0
当1-2k²=0时,交点仅有一个,此时,k=±√2/2
或者当两个交点重合时,也可视为一个焦点,此时（1-2k²）x²-4√6k²x-12k²-4=0为一元二次方程,且两个根相等,这种情况无解
l的方程：y=±√2/2（x+√6)