已知x+y=9,xy=10,求x^2+y^2,x^3+y^3,x^4+y^4的值.

题目

已知x+y=9,xy=10,求x^2+y^2,x^3+y^3,x^4+y^4的值.

答案

(x+y)²=81
x²+y²+2xy=81
所以x²+y²=81-2xy=61
x³+y³
=(x+y)(x²-xy+y²)
=9×(61-10)
=459
(x²+y²)²=61²
x^4+2x²y²+y^4=3721
所以x^4+y^4=3721-2(xy)²=3521