设实数a不等于0且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)有最小值—1

题目

设实数a不等于0且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)有最小值—1
1求a的值
2设数列｛an}的前n项和Sn=f(n),令bn=(a1+a4+…a2n)/n,n=1,2,3,……,证明数列｛bn}是等差数列
等差数列

答案

1、
有最小值,a>0
f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)
=ax^2-2x+a-1/a
最小值-1
所以,[4（a^2-1）-4]/4a=-1
a=1
2、
an是个什么数列?
补充：
设an=a1+(n-1)d
bn=(a1+a2+…a2n)/n
=S2n/n
=[2na1+n(2n-1)d]/n
=2a1+(2n-1)d
=2a1+d+(n-1)2d
bn是等差数列,首项2a1+d,公差2d