已知函数f(x)=ln x+a/2-x是奇函数,则a=

题目

已知函数f(x)=ln x+a/2-x是奇函数,则a=
为什么？{[(x+a)/(2-x)][(-x+a)/(2+x)]}=1

答案

奇函数
f(x)+f(-x)=0
ln[(x+a)/(2-x)]+ln[(-x+a)/(2+x)]=0
{[(x+a)/(2-x)][(-x+a)/(2+x)]}=1
(a+x)(a-x)=(2+x)(2-x)
a²-x²=4-x²
a=±2
a=-2
真数=-1,不成立
所以a=2