如图，点P为△AEF外一点，PA平分∠EAF，PD⊥EF于D，且DE=DF，PB⊥AE于B． 求证：AF-AB=BE．

题目

如图，点P为△AEF外一点，PA平分∠EAF，PD⊥EF于D，且DE=DF，PB⊥AE于B．
求证：AF-AB=BE．

答案

证明：如图，过点P作PM⊥AF于M，连接PE、PF，∵PA平分∠EAF，PB⊥AE，∴PB=PM，AM=AB，∵PD⊥EF，DE=DF，∴PD垂直平分EF，∴PE=PF，在Rt△PBE和Rt△PMF，PE=PFPB=PM，∴Rt△PBE≌Rt△PMF（HL），∴MF=BE，∵AF-AM=MF...