如图,点E在CA的延长线上,DE、AB交于点F,且∠BDE=∠AEF,∠B=∠C,∠EFA比∠FDC的余角小10°,P为线段DC上一动点,Q为PC上一点,且满足∠FQP=∠QFP,FM为∠EFP的平分

如图,点E在CA的延长线上,DE、AB交于点F,且∠BDE=∠AEF,∠B=∠C,∠EFA比∠FDC的余角小10°,P为线段DC上一动点,Q为PC上一点,且满足∠FQP=∠QFP,FM为∠EFP的平分

题目
如图,点E在CA的延长线上,DE、AB交于点F,且∠BDE=∠AEF,∠B=∠C,∠EFA比∠FDC的余角小10°,P为线段DC上一动点,Q为PC上一点,且满足∠FQP=∠QFP,FM为∠EFP的平分线.求证:①FQ平分∠AFP;②∠B+∠E=140°;③∠QFM的角度为定值.
答案
1,证ABCD为平行四边形
∠BDE=∠AEF,所以BD//CA(内错角相等)
BD//CA,所以,∠B=∠EAF,又因为,∠B=∠C,所以,∠EAF=∠C,所以AB//CD(同位角)
所以ABCD是平行四边形(两组对边平行)
2,AB//CD,所以∠AFQ=∠FQP,又因为∠FQP=∠QFP,所以∠AFQ=∠QFP,所以:①FQ平分∠AFP得证
3.∠EFA比∠FDC的余角小10°,即:∠EFA = 90-∠FDC-10,所以.∠EFA+∠FDC = 80
又∠EFA=∠FDC(AB//CD,同位角),所以∠EFA=∠FDC = 40
所以;②∠B+∠E = ∠B+∠BDF = 180-∠BFD=180-∠EFA = 180-40=140
4,;③∠QFM =∠PFM - PFQ = ∠PFE/2 - ∠PFA/2 = ∠EFA/2 = 20
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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