已知函数f(x)=x^2-2x,设数列{An}的前n项和Sn=f(n),令Bn=(a2+a4+…+a2n)/n,证明数列{Bn}是等差数列

题目

已知函数f(x)=x^2-2x,设数列{An}的前n项和Sn=f(n),令Bn=(a2+a4+…+a2n)/n,证明数列{Bn}是等差数列

答案

Sn=f(n)=n^2-2n
an=sn-s(n-1)=2n-3
a1=s1=-1,所以an=2n-3,a2n=4n-3
a2+a4+…+a2n=(1+4n-3)n/2,Bn=(a2+a4+…+a2n)/n=2n-1
B(n+1)-Bn=2,所以Bn是等差数列