定义在R上的函数f（x）的图像关于（-0.75,0）对称,且满足f（x）=-f（x+1.5）,f（-1）=1,f（0）=-2

题目

定义在R上的函数f（x）的图像关于（-0.75,0）对称,且满足f（x）=-f（x+1.5）,f（-1）=1,f（0）=-2
求f(1)+f(2)+f（3）+.+f(2010)=?

答案

由于 f（x）=-f（x+1.5）,得f(x)=f(x+3)
f(-1)=f(2)=f(5)=...=1
f(0)=f(3)=f(6)=...=0
关于（-0.75,0）对称
f(-1)=1得 f(-0.5)=-1
再由f（x）=-f（x+1.5）,得 f(1)=1=f(4)=f(7)...
综上 f(1)+f(2)+f（3）+.+f(2010)=2010/3*2=1340