过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作任意直线m,交这抛物线于P1、P2两点,

题目

过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作任意直线m,交这抛物线于P1、P2两点,
求证：以P1P2为直径的园与这抛物线的准线相切.

答案

设以P1P2为直径的园圆心为P,抛物线准线l,作P1Q1⊥l,垂足Q1,P2Q2⊥l,垂足Q2,PQ⊥l,垂足Q.则PQ是直角梯形P1Q1Q2P2的中位线.│PQ│=1/2(│P1Q1│+│P2Q2│)(中位线定理)=1/2(│P1F│+│P2F│)(抛物线定义)=1/2│P1P2│=...