已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,（1）求△ABO的面积最小值及其这时的直线l的方程；（2）求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值.

题目

已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,（1）求△ABO的面积最小值及其这时的直线l的方程；（2）求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值.

答案

解析：
设直线L的斜率为k,k＜0,则方程为y-2=k(x-3),
令x=0,y=2-3k,
y=0,x=3-2/k,
S△AOB=1/2*(2-3k)*(3-2/k)=6-9k/2-2/k,
∵k＜0,∴-k＞0,
-9k/2-2/k≥2√[(-9k/2)*(-2/k)]=6,
当且仅当(-9k/2)=(-2/k),即k=-2/3时,取=,
∴S△AOB最小值=6+6=12,
此时y-2=-2/3(x-3),即3y+2x-12=0