已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,(1)求△ABO的面积最小值及其这时的直线l的方程;(2)求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值.
题目
已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,(1)求△ABO的面积最小值及其这时的直线l的方程;(2)求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值.
答案
解析:
设直线L的斜率为k,k<0,则方程为y-2=k(x-3),
令x=0,y=2-3k,
y=0,x=3-2/k,
S△AOB=1/2*(2-3k)*(3-2/k)=6-9k/2-2/k,
∵k<0,∴-k>0,
-9k/2-2/k≥2√[(-9k/2)*(-2/k)]=6,
当且仅当(-9k/2)=(-2/k),即k=-2/3时,取=,
∴S△AOB最小值=6+6=12,
此时y-2=-2/3(x-3),即3y+2x-12=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 三分之一化成小数是零点三三三.为什么三个三分之一相加等于一?求大神帮助
- 空间三点共线的条件
- 一根绳子测一口井的深度,将绳子3折量,还余3米,4折就余1米,问井口多深?绳子多长?
- AB为1/4圆弧轨道,半径为R=0.8m,BC是水平轨道,长S=3m,BC处的摩擦系数为u=1/15,今有质量m=1kg的物体,...
- 忆昔去年春,江边曾会君.今日重来访,不见知音人.但见一抔土,惨然伤我心!伤心伤心复伤心,不忍泪珠纷.来欢去何苦,江畔起愁云.此曲终兮不复弹,三尺瑶琴为君死!从这首诗中,你体会到了什么?
- The train will get here in an hour 对in an hour
- 负荆请罪缩写
- 如果一个自然数被2009除所得的余数为902,那么这个自然数被41除所得的余数是?
- 六年级语文上册第六单元诗歌.
- 形容水流快的词语有哪些
热门考点