a+b≠2 求证（a+b-2c)x^2+(b+c-2a)x+(c+a-2b)=0的两根必为有理数

题目

a+b≠2 求证（a+b-2c)x^2+(b+c-2a)x+(c+a-2b)=0的两根必为有理数
不是我要折磨人 是老师要折磨我们啊........

答案

你不觉得a+b-2c + c+a-2b= 2a-b-c 很凑巧么?
原方程可化为,
[（a+b-2c)x-(c+a-2b)](x-1)=0
解得x＝1 或 x=(c+a-2b)/(a+b-2c)
abc都为有理数的话,x也为有理数.
题目中a+b≠2 应该是a+b≠2c吧?
就是十字相乘法的应用而已.